Çemberi Karelemek Gerçekten İmkansız mı?

Çemberi Karelemek Gerçekten İmkansız mı? M.Ö 450 civarında Klazomenai’lı Anaksagoras’ın bolca zamanı vardı. Çünkü “Dünyayı aklın yönettiğine” inanan bu filozof, döneme göre bazı sakıncalı düşüncelerinden dolayı hapisteydi. Hapisteki boş zamanını çemberi karelemek olarak isimlendirilen antik bir matematik problemi ile uğraşarak geçirecekti. Bilinen dünyanın belki de ilk problemlerinden biri, çemberi karelemek, yani bir işaretsiz cetvel ve pergel kullanarak daire ile aynı alana sahip bir kare elde etmektir. Bu problem kesinlikle göründüğünden çok daha zordur. 1000 parçadan oluşan daire biçiminde bir puzzle hayal edin. Şimdi tam olarak aynı parçaları kullanarak bir kare yapmaya çalışın. Puzzle parçalarının şeklinden dolayı bunun mümkün olmadığını hemen fark edeceksiniz. Çemberi karelemek neden önemlidir? Matematik problemi çözmeye sadece günümüz matematikçilerinin takıntılı olduğunu düşünüyorsanız aslında yanılıyorsunuz. Aynı durum Antik Yunanlılar zamanında da geçerliydi. Özellikle üç problem o dönemin düşünürlerini uzun süre meşgul etmişti. Bu problemler günümüzde antik çağın üç problemi olarak bilinmektedir. Çemberi karelemek bu problemlerden birisi idi. Problemin ilk görüldüğü yer ise hayatta kalan en eski matematiksel metinlerden biri olan Rhind papirüsü idi. Konu ile uğraşmaya başlayan ilk kişi ise başta da tanıttığımız Anaksagoras olacaktı. Yunan matematikçi Anaksagoras, aldatıcı derecede zor bir problem olan “çemberin karesi” hakkında yazan ilk kişiydi. Tüm çemberlerin çevrelerinin çaplarına oranının sabit bir sayı olduğu çok eski çağlardan bu yana bilinmekteydi. Bununla beraber bu sayının tam değerine ulaşmak oldukça güçtü. Bilinen ilk yazılı kaynakta çözümü aranan çemberi kareleme problemi ise bu oranı bulma yollarından bir tanesiydi. Kare insanların ölçme adına kullandıkları en basit ve yalın araçtı. Alanını hesaplamak oldukça kolaydı. Eğer bir kare ile aynı alana sahip bir daire elde edilirse, tüm dairelerin alanını tam olarak hesaplamak mümkün olacaktı. Bu sayede de tüm çemberlerde sabit olan, Pi sayısına ulaşılacaktı. O tarihten sonra pek çok matematikçi çemberi kareleme problemi ile uğraştı. Yüzyıllarca süren çabaların ardından – bu diyagramlar 16. ve 17. yüzyıla kadar uzanıyor – Ferdinand von Lindemann, yalnızca bir pergel ve bir cetvel kullanarak belirli bir daireye eşit alana sahip bir kare çizmenin imkansız olduğunu kanıtladı. Leonardo da Vinci’nin de çemberi kareleme problemine yönelik çalışmaları olduğu bilinmektedir. Ancak Leonardo da Vinci pergeli ve cetveli kullanarak matematiksel bir çözüme ulaşamamıştır. Bununla beraber bir çözüm iddiası ortaya atmıştır. İç içe geçmiş bir çember ve bir karenin ortasında bir erkek vücudu. Vitruvius Adamı olarak tanıdığımız bu eskiz Leonardo da Vinci tarafından yapıldı. Çemberi Karelemek Neden Mümkün Olmadı? Anaxagoras’ın sorduğu sorunun cevabı 1882’de Alman matematikçi Ferdinand von Lindemann tarafından verilecekti. Pi sayısının özelliklerini araştıran matematikçilerden biri olan İsviçreli matematikçi Johann Heinrich Lambert (1728-1777) ilk olarak pi’nin irrasyonel bir sayı olduğunu kanıtladı. Yani bu sayı hiçbir zaman tekrarlanan bir düzene girmeyen sonsuz sayıda rakama sahipti. Ardından Ferdinand von Lindemann pi’nin rasyonel bir cebirsel denklemle gösterilemeyeceğini kanıtlayacaktı. Bu klasik araçlarla çemberi karelemenin mümkün olmadığı anlamına da geliyordu. Sonuç olarak çemberi karelemek bir Öklid uzayında imkansızdır. Ancak aynı problem farklı geometrik yaklaşımlar ile bir çözüme sahiptir. #çemberiKarelemek #matematik #AntikYunan #Anaksagoras #FerdinandVonLindemann